Xác suất là phần kiến thức quan trọng có thể áp dụng trong công việc và cuộc sống, đồng thời là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong thực tế. Cách tính xác suất thường khá phức tạp, đòi hỏi người tính cần ghi nhớ và vận dụng công thức tính xác suất linh hoạt. Cùng Nghề Nghiệp Việc Làm 24h tìm hểu qua bài viết dưới đây nhé!
Cách tính xác suất cổ điển
Trong đó:
- n(A): Phần tử của tập hợp A, cũng là số các kết quả có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến Q.
- n(Ω): Số phân tử của không gian mẫu Ω cũng là số các kết quả có thể có của phép thử T.
Ví dụ: Bộ bài có 52 lá bài, rút ngẫu nhiên ra 4 lá bài. Hãy tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K”
B: “4 lá bài rút ra có ít nhất 1 con Át”
C: “4 lá bài rút ra có ít nhất 2 quân bích”
Cách tính xác suất thống kê
Công thức cộng xác suất
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân xác suất
Công thức Bernoulli
Cách tính tổ hợp xác suất
Tổ hợp xác suất là gì?
Đối với tập hợp A, n là phần tử, k là một số nguyên dương với 0 ≤ k ≤ n. 1 tổ hợp chập k của n là 1 tập con gồm k phần tử của A mà cần không quan tâm đến thứ tự sắp xếp.
Ví dụ: Tập hợp A = {1, 2, 3}. Nếu không quan tâm đến thứ tự sắp xếp, có 3 cách chọn 2 phần tử là {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
Tính chất của xác suất
Giả sử A và B là các biến cố có xảy ra trong 1 phép thử có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
- P(∅) = 0, P(Ω) = 1
- 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
- Nếu A và B là 2 biến cố xung khắc, P(A B) = P(A) + P(B)
- Với mọi biến cố A, ta có: P(A) = 1 – P(A).
- A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).
Công thức tính tổ hợp
Tổ hợp lặp
Tổ hợp không lặp
Cho tập A gồm n phần tử.
Mỗi tập con gồm (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
Quy ước: Cn0 = 1
Cách tính xác suất thực nghiệm
Xác suất thực nghiệm sử dụng số lần xuất hiện của 1 kết quả trong tập hợp mẫu để làm cơ sở xác định xác suất của kết quả đó sẽ xảy ra trong tương lai.
Khi thực hiện 1 phép thử nghiệm, 1 sự kiện có thể hoặc không thể xảy ra. Đối với khả năng xảy ra của 1 sự kiện, chúng ta dùng 1 con số có giá trị từ 0 – 1.
- 1 sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
- 1 sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
Thực hiện lặp đi lặp lại 1 hoạt động nào đó n lần.
Cách tính tổ hợp ngẫu nhiên
Các quy tắc tính xác suất
Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi 1 trong 2 hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động đầu tiên thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động đầu tiên và ứng với mỗi cách có n cách thực hiện hành động thứ 2 thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Công thức hoán vị
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1) … 2.1 = n!
Công thức chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Ank = n(n-1)…(n-k+1) = n!(n-k)!
Kết luận
Hy vọng bài viết trên của Vieclam24h.vn đã tổng hợp đầy đủ các cách tính xác suất, giúp các bạn nắm vững lý thuyết và biết cách vận dụng hiệu quả trong công việc và cuộc sống.
Bên cạnh đó, Vieclam24h.vn cung cấp công cụ tạo CV online với hàng trăm mẫu CV hoàn toàn miễn phí. Ngoài nội dung đúng chuẩn dựa theo vị trí công việc và lĩnh vực ứng tuyển, các bạn có thể thỏa sức sáng tạo CV cá nhân với chức năng tùy chỉnh màu sắc, nội dung, bố cục,… để tìm việc nhanh chóng tại môi trường làm việc mơ ước.
Xem thêm: Cách tính phần trăm (%) đúng chuẩn mà bạn không thể bỏ lỡ
